父が亡くなってから半年が過ぎたある日、息子である私のところに、父の債権者から借金の取立書が届きました。相続から3か月が経過していても、相続放棄はできますか。

相続放棄はできると考えます。確かに相続が発生してから3か月以内に相続放棄をしなければならない民法上の規定はあります（民法915条1項）。
しかし、ご質問と同じような事例について、最高裁判例は、相続人において「相当な理由」がある場合は、相続債務の存在を知った時から3か月以内に相続放棄をすれば足りるとし、相続発生から3か月経過以後も相続放棄を認めました。実務上もご質問と同じケースで相続放棄を認めている場合がほとんどです。
もっとも、相続放棄を申立てる家庭裁判所に対して、上記「相当な理由」を書面できちんと説明しなければなりませんので、説明の仕方次第では必ずしも相続放棄ができるとは限らないのでご注意ください。
したがって、ご質問の事例の場合は、司法書士など専門家に依頼したほうがよいと思われます。